Hva artikkelen hevder
Et team i Google DeepMind har publisert en fagfellevurdert redegjørelse for et KI-system som finner matematiske bevis og får dem maskinkontrollert underveis. Artikkelen, “Advancing Mathematics Research with AI-Driven Formal Proof Search” av Tsoukalas med kolleger, kom i Science 8. oktober.
Systemet, AlphaProof Nexus, er bygget rundt Gemini 3.1 Pro. Det skriver et bevis i Lean, et formelt språk der hvert logiske steg kontrolleres av programvare, og feilmeldingene fra kontrolløren styrer neste utkast. For vanskeligere delproblemer kan det overlate arbeidet til AlphaProof, DeepMinds spesialiserte bevisverktøy.
Forskerne valgte ut 353 åpne problemer fra Erdős-samlingen og kodet dem i Lean. Systemet løste ni av dem — rundt 2,5% — og to av dem hadde stått uløst i 56 år. Det beviste også 44 formodninger fra On-Line Encyclopedia of Integer Sequences, avgjorde et åpent spørsmål i algebraisk geometri og forbedret en kjent grense i min-maks-optimering, en teknikk som brukes når enkelte KI-modeller trenes.
Ablasjonen er det interessante
DeepMind opplyser at systemet løste de samme ni Erdősproblemene uten AlphaProof. En ablasjonsanalyse fant at et enklere oppsett, som artikkelen kaller Agent A, nådde de samme ni, et punkt Josep Curto ved Universitat Oberta de Catalunya tar opp i ekspertkommentarer samlet av Science Media Centre España. Curto leser resultatet som et tegn på overkonstruksjon og mener artikkelen bærer på metodiske uoverensstemmelser.
Hans skarpeste innvending gjelder hva formell verifikasjon kjøper og ikke kjøper. Lean, påpeker han, garanterer at et bevis er logisk gyldig. Det garanterer ikke at påstanden noen formaliserte er det problemet de mente å formulere. Oversettelsen fra en uformell formodning til Lean er fortsatt et menneskelig steg, og en feil der overlever kontrolløren urørt.
Hvordan ni av 353 bør leses
Nevneren betyr noe. Dette er ni treff i en avgrenset mengde teamet selv valgte og formaliserte, ikke en generell evne til å felle berømte formodninger. Pablo Haya Coll ved Universidad Autónoma de Madrid peker i den samme kommentarsamlingen på metoden snarere enn tallet: verdien ligger i en gjentakbar måte å frembringe matematiske oppdagelser på, ikke i de ni.
Javier Aramayona, som leder Spanias institutt for matematiske vitenskaper, reiser problemet som følger av at maskinkontrollerte bevis kommer raskere enn noen rekker å lese dem: mange KI-genererte resultater er verifisert og likevel ikke fullt ut forstått. Teodoro Calonge ved Universitetet i Valladolid kalte det en artikkel av høy kvalitet og et tidlig forsøk, med betydelig rom for forbedring.
Kontrasten til det andre laboratoriet
Veien dette arbeidet tok, er selv en del av historien. DeepMind la ut Erdősløsningene offentlig før artikkelen kom, og sendte deretter arbeidet gjennom fagfellevurdering. OpenAI valgte den andre veien og la hundrevis av KI-genererte bevis i et kodelager, noe som fikk en gruppe matematikere til å kreve boikott av selskapet tidligere denne måneden.
Det som er verdt å følge, er om Lean-filene tåler ekstern gransking, og om noen av de ni formaliseringene viser seg å uttrykke noe annet enn Erdősproblemet de er merket med. Den kontrollen er nå tilgjengelig for hvem som helst, som er det praktiske argumentet for veien DeepMind valgte.
